| > では、今回の問題では > たまたま一周回らないうちに > 一直線になる機会が > あったということでしょうか?
元の問題では、aθ と (π/2 - θ/3) になりますが、θ = 0 のとき、 aθ = 0 (π/2 - θ/3) = π/2 となります。 つまり、最初は角度として 90度の開きがあるということで、座標でいうと、点 P = (1, 0) で、点 Q = (0, 2) です。 この問題では、a > 0 という条件があるので、aθ はθが増加すると、θの増加と同じ向きに増加しますが、(π/2 - θ/3) の方は、θの前にマイナス符号がついているので逆に減少します。 例えば、θ = 1 とすると、θ = 0 のときに π/2 だったのが (π/2 - 1/3) になるわけですから、これは角度の減少を意味します。 つまり回転の向きが逆なので、1回転もしないで同じ角度になる場所が出てきたというわけです。 これが先の説明で、最初に2つの角度が一致していた状態(t = 0)で、これは式@で n = 0 と同じで、そのとき θ = 3π/(6a + 2) というわけです。
この回転の向きが逆の場合、1回転もしないで角度が一致するのは、次のような例からもわかると思います。 最初の角度の開きがこの問題と同様 90度として、点 P の回転の速さを1秒間に 60度、点 Q の回転の速さを1秒間に -30度とすると、 1秒後には点 P は 0 から 60 となり、点 Q は 90 から (90 - 30) = 60 となるので、丁度1秒後に一致することになります。 先の説明では、この一致した時刻を t = 0 としています。
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