 | 確率変数X1,,,Xnが互いに標準正規分布にしたがっているとき、
確率変数 Y＝Σ{i=1→ｎ}(Xi)^2
の確率密度がg(y;n)= 1/{2^(n/2)*Γ(n/2)}*y^((n/2)-1)*exp(-y/2)
であることを数学的帰納法を用いて示すという問題です。
確率変数A=Σ{i=1→k}(Xi)^2とB=(Xk+1)^2が互いに独立であるとして
Z=A+B
W=B と変数変換し、 (A,B)の確率密度はf(a,b)
(Z,W)の確率密度g(z,w)がA,Bが独立なので
g(z,w)=f(z-w,w)=f1(z-w)*f2(w)のように表され
これを用いてZの周辺分布を計算すれば、K+1まででも成り立つのかと
考えたのですが、 どこか誤りがありますか？
またこれから先の計算がよくわからないのですが、どういう方法をとれば
よいのか、できれば教えてほしいです。 よろしくおねがいします。
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