数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 行列 / Page: 0]

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■43029 / inTopicNo.1)

　行列

□投稿者/ ｋ一般人(3回)-(2010/11/14(Sun) 16:17:22)

２次の正方行列Ａとａ2＋b2が０でないことを満たす実数ａ,bに対して
　2|ａ｜＝　|ａ｜
Ａ | b | －| b |　　か゛成り立つとする。
　|ａ｜　＝　|c|
Ａ| b | |d| とおくとき

（１）ａd－bcが０でないことを示せ
（２）Ａが逆行列を持つことを示せ

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■43041 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 行列

▲▼■

□投稿者/ だるまにおんベテラン(248回)-(2010/11/16(Tue) 00:28:37)

$2$(1)$
$2$ad-bc=0$ とすると
$2$\left( {\begin{array} c \\ d \\ \end{array}} \right) = k \left( {\begin{array} a \\ b \\ \end{array}} \right) \\ A \left( {\begin{array} a \\ b \\ \end{array}} \right) = k \left( {\begin{array} a \\ b \\ \end{array}} \right)$
左から $2$A$ をかけると
$2$A^{2} \left( {\begin{array} a \\ b \\ \end{array}} \right) = kA \left( {\begin{array} a \\ b \\ \end{array}} \right) \\ -\left( {\begin{array} a \\ b \\ \end{array}} \right) = k^{2} \left( {\begin{array} a \\ b \\ \end{array}} \right)$
これは $2$a^{2}+b^{2}$ が $2$0$ でないという条件と矛盾する。

$2$(2)$
$2$A^{2} \left( {\begin{array} a \\ b \\ \end{array}} \right) = - \left( {\begin{array} a \\ b \\ \end{array}} \right) \\ A^{2} \left( {\begin{array} c \\ d \\ \end{array}} \right) = A^{3} \left( {\begin{array} a \\ b \\ \end{array}} \right) =- A \left( {\begin{array} a \\ b \\ \end{array}} \right) = -\left( {\begin{array} c \\ d \\ \end{array}} \right) \\ A^{2} \left( {\begin{array} a & c \\ b & d \\ \end{array}} \right) = - \left( {\begin{array} a & c \\ b & d \\ \end{array}} \right) \\ A^{2} = -E$

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