| 次のように考えてみました。 z=1は不正則点であるので、z=cosθ+isinθ (0<θ<2π)とおき、 ∫1/(z-1)dz =∫[0→2π]1/(cosθ+isinθ-1)dz/dθdθ =∫[0→2π]-sinθ+icosθ/(cosθ+isinθ-1)dθ =∫[0→2π]i(cosθ+isinθ)/(cosθ+isinθ-1)dθ =∫[0→2π]i(cosθ+isinθ){cosθ-(isinθ-1)}/(cosθ+isinθ-1){cosθ-(isinθ-1)}dθ =∫[0→2π]i{(cosθ)^2-isinθcosθ+cosθ+isinθcosθ+(sinθ)^2+isinθ}/{(cosθ)^2-(isinθ-1)^2}dθ =∫[0→2π](1+isinθ+cosθ)/2sinθdθ =1/2∫[0→2π]1/sinθdθ+i/2∫[0→2π]dθ+1/2∫[0→2π]cosθ/sinθdθ =1/2[log|tanθ/2|][0→2π]+i/2[θ][0→2π]+1/2[log|sinθ|][0→2π] =πi
以上のような考え方でよろしいのでしょうか?宜しくお願い致します。
|