 | 2010/11/09(Tue) 01:00:13 編集(投稿者)
cos(nα) = (e^{inα} + e^{-inα})/2 だから、
z^2 - 2 c z cos(α) + c^2 = (z - c e^{iα})(z - c e^{-iα}) = 0
より、z = c e^{±iα}
n = 2 の場合で、z = c e^{iα}とすると、
z^4 = c^4 e^{i4α}
z^2 = c^2 e^{i2α}
2 c^2 z^2 cos(2α) = 2 c^2 * c^2 e^{i2α} * (e^{i2α} + e^{-i2α})/2 = c^4 (e^{i4α} + 1)
∴ z^4 - 2 c^2 z^2 cos(2α) + c^4 = 0
n = 2, z = c e^{-iα} の場合も同様で、任意の自然数 n に対して、z = c e^{±iα} は、
z^{2n} - 2 c^n z^n cos(nα) + c^{2n} = 0 を満たす。
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