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■42960 / inTopicNo.1)  無理数等の平方根について
  
□投稿者/ 高 一般人(1回)-(2010/11/07(Sun) 19:36:48)

    √√6

    √0.01234567・・・・・・・
    √0.0000003

    などの無理数や小数の平方根は、必ず存在するのでしょうか?

    お教え頂ければありがたいです
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■42961 / inTopicNo.2)  Re[1]: 無理数等の平方根について
□投稿者/ miyup 大御所(1193回)-(2010/11/07(Sun) 20:37:10)
    No42960に返信(高さんの記事)
    > √√6
    > や
    > √0.01234567・・・・・・・
    > √0.0000003
    > などの無理数や小数の平方根は、必ず存在するのでしょうか?

    直感的には次のように考えればいいと思います。

    関数のグラフのxとyの1対1対応を考えれば、実数値として存在します。

    例 放物線 y=x^2 における
       y=0.01234567… に対応するx(>0)の値は、x=√0.01234567…
    例 関数 y=x^4 における
       y=6 に対応するx(>0)の値は、x=√√6
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■42962 / inTopicNo.3)  Re[2]: 無理数等の平方根について
□投稿者/ 高 一般人(2回)-(2010/11/07(Sun) 21:04:32)

    ご回答ありがとうございます!

    もう1つ質問なのですが、

    平方しても整数にならない無理数 例えば、A=0.0123456789.............
    があるとします。

    このとき、 A^2 の値は定まるのでしょうか?
    筆算しようにも、無限に数が続いていているので出来ません・・・

    どのように値を求めれば良いのでしょうか?

    よろしくお願いいたします
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■42964 / inTopicNo.4)  Re[3]: 無理数等の平方根について
□投稿者/ miyup 大御所(1194回)-(2010/11/07(Sun) 21:48:55)
    No42962に返信(高さんの記事)
    > もう1つ質問なのですが、
    > 平方しても整数にならない無理数 例えば、A=0.0123456789.............
    > があるとします。
    > このとき、 A^2 の値は定まるのでしょうか?
    > 筆算しようにも、無限に数が続いていているので出来ません・・・
    > どのように値を求めれば良いのでしょうか?

    関数y=x^2におけるx=0.0123456789....に対応するyの値は一意に定まります。
    しかし、実際の値は近似値としてしか表現できないでしょう。
    (0.01)^2, (0.012)^2, (0.0123)^2, … で必要とするところで妥協するしかありません。
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■42966 / inTopicNo.5)  Re[4]: 無理数等の平方根について
□投稿者/ 高 一般人(3回)-(2010/11/07(Sun) 22:07:38)

    何度もご回答ありがとうございます。

    では、 a<b ⇒ √a<√b

    この証明の仕方を教えていただけませんか?
    よろしくお願いします
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■42967 / inTopicNo.6)  Re[5]: 無理数等の平方根について
□投稿者/ miyup 大御所(1196回)-(2010/11/08(Mon) 09:33:49)
    No42966に返信(高さんの記事)
    > 何度もご回答ありがとうございます。
    >
    > では、 a<b ⇒ √a<√b
    >
    > この証明の仕方を教えていただけませんか?
    > よろしくお願いします

    別の問題なので、新規にスレを立てて下さい。
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