 | 2005/09/28(Wed) 16:20:16 編集(投稿者)
（１）
まず問題の不等式
5a[n+1]<3+4a[n](n=1,2,…) (A)
を漸化式を解くように変形します。
(A)より
a[n+1]-3<(4/5){a[n]-3}
∴
a[n]-3<(4/5){a[n-1]-3}
<…<{(4/5)^(n-1)}{a[1]-3}
∴a[n]<3+{(4/5)^(n-1)}{a[1]-3} (B)
ここで
lim[n→∞]{3+{(4/5)^(n-1)}{a[1]-3}}=3
よって(B)より
lim[n→∞]a[n]<3
∴lim[n→∞]a[n]=∞
とはなりません。
（２）
(A)から(B)へ変形するのと同様な方法で与えられた不等式
8a[n+1]>9+5a[n](n=1,2,…)
を変形してみましょう。
その変形後の不等式と(B)とを用いて、はさみうちの原理を適用します。
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