 | 1
1) y'=-1/√(1-x^2)
2) y'=-1/(1+x^2)
2
1) y'=-sinx , y''=-(sinx)'=-cosx=-y
2) y'=a cosx - b sinx , y''=a (cosx)' - b (sinx)'=-a sinx - b cosx=- y
3
ωx=t（ωx+δ=t）とすると
y'=dy/dx=(dt/dx)(dy/dt)=ω(d y/dt)
y''=d^2y/dx^2=d {dy/dx}/dx= d {ω(d y/dt)}/dx=ω d {dy/dt}/dx=ω (dt/dx) d {dy/dt}/dt=ω*ω(d^2 y/dt^2)=ω^2(d^2y/dt^2)
1) y=cost , dy/dt=-sint , d^2y/dt^2=-cost=-y , ∴ y''=-ω^2y
2) y=a cost , dy/dt=-a sint , d^2y/dt^2=-a cost=-y , ∴ y''=-ω^2y
3) y=a sint - b cost , dy/dt=a cost + b sint , d^2y/dt^2=-a sint + b cost=-y , ∴ y''=-ω^2y
4
y=x^n
dy/dx=nx^{(n-1)}
d^2 y/dx^2=n(n-1)y^{(n-2)}
・・・
∴ y^{(n)}=n!
5, 6
適当にxに値を与えるとグラフが描けるので省略
7
1) X(0)=0+1, X(3)=9/4+1 , ∴ {X(3)-X(0)}/3={9/4}/3=3/4
2) X(t)=(t^2/4)+1 , dX/dt=t/2 , d^2X/dt^2=1/2 , ∴ 1/2
3) ？
4) dX/dt=t/2=3/4 , ∴ t=3/2
8
1) dx/dt=-9.8t , d^2x/dt^2=-9.8
2) dx/dt=ωa cosωt , d^2x/dt^2=-ω^2a sinωt
3) dx/dt=λae^λt , d^2x/dt^2=λ^2aeλt
9
1) f_x=2x , f_y=-2y
2) f_x=3x^2+3y , f_y=3x+3y^2
3) f_x=4x^3-6x^2y+2xy^2+3y^3 , f_y=-2x^3+2x^2y+9xy^2
4) f_x=2xe^y+y(2xe^x^2) , f_y=x^2e^y+e^x^2
5) f_x=2xcosx^2 , f_y=-2ysiny^2
6) f_x=siny^2+2xysinx^2 , f_y=2xycosy^2-cosx^2
10
1) z_x=(-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2 , z_y=(-2xy)/(x^2+y^2)^2
2) z_x=(4x+y)/(2x^2+xy+y^2) , z_y=(x+2y)/(2x^2+xy+y^2)
3) z_x=ycosxy , z_y=xcosxy
4) z_x=πcosπxcosπy , z_y=-πsinπxsinπy
5) z_x=(-x^2y+y^3)/(x^2+y^2)^2 , z_y=(x^3-xy^2)/(x^2+y^2)^2
6) z_x=3e^3xcos2y , z_y=-2e^3xsin2y
|
