数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 極限の計算 / Page: 0]

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■42917 / inTopicNo.1)

　極限の計算

□投稿者/ tan 一般人(1回)-(2010/10/31(Sun) 23:59:42)

lim[x→∞](-x*e^((-1/2)*x^2))=0　を示すのに

lim[x→∞]((-2/x)*1/2*x^2*e^((-1/2)*x^2))

として0*0＝0と導くのは最適な方法でしょうか？

もしもっと普通な方法があれば教えてもらいたいのですが

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■42922 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限の計算

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□投稿者/ らすかる大御所(938回)-(2010/11/01(Mon) 10:30:40)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

「最適な方法」とか「普通な方法」は、学習進度などの状況によって異なり、
一概には言えないと思います。

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■42923 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 極限の計算

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□投稿者/ みぎ一般人(10回)-(2010/11/01(Mon) 18:32:25)

他の方法としては、次のようなものがあります。
この問題は、 $2$- x \exp{(-1/2) x^2} = - \frac{x}{ e^{(1/2) x^2} }$ と書き直せます。
これで $2$x \to \infty$ のような場合、十分に大きな $2$x$ に対して、 $2$x \ll e^{(1/2) x^2}$ なので、これで判断もできます。
また、書き直した形では、 $2$x \to \infty$ のとき、分子が $2$x \to \infty$ で、分母も $2$e^{(1/2) x^2} \to \infty$ なので、 $2$\frac{\infty}{\infty}$ 型になります。
この場合、分子分母をそれぞれ微分したものに対して極限をとる方法もあり、この問題では、
$2$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{ e^{(1/2) x^2} } = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{ x e^{(1/2) x^2} } = 0$
となります。

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■42928 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 極限の計算

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□投稿者/ tan 一般人(2回)-(2010/11/01(Mon) 23:48:33)

参考になりました。もう一度定義や参考書を見て
　
　学習したいと思います。

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