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■42935 / inTopicNo.1)  Re[2]: 空間図形
  
□投稿者/ k 一般人(2回)-(2010/11/04(Thu) 22:14:37)
    返信遅れてすみません。

    お二人ともわざわざありがとうございました。
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■42909 / inTopicNo.2)  Re[1]: 空間図形
□投稿者/ らすかる 大御所(935回)-(2010/10/31(Sun) 12:33:51)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    ベクトルが本線かも知れませんが、初等幾何的別解です。

    平面αに投影した図は
     FE
    B◇◇H(中心=A=G)
     CD
    こうなり、この図上で S(a)=(3/2)AB・CF となるので
    S(a)はBからAGに下ろした垂線の長さの3/√2倍。

    lim[a→∞]S(a)=3 は合っていると思います。
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■42908 / inTopicNo.3)  Re[1]: 空間図形
□投稿者/ miyup 大御所(1189回)-(2010/10/31(Sun) 11:55:45)
    2010/10/31(Sun) 12:00:16 編集(投稿者)

    No42906に返信(kさんの記事)
    > AB=a,AD=AE=1である直方体ABCD-EFGHと、直線AGに垂直な平面αがある。
    > 頂点B,C,D,E,F,Hからαに下ろした垂線とαとの交点をそれぞれB',C',D',E',F',
    > H'とするとき、六角形B'C'D'E'F'H'の面積S(a)をaを用いて表し、
    > lim S(a) を求めよ。
    > a→∞

    六角形は,B'C'D'H'E'F' になるとおもいます。

    方針(ベクトルによる)
     ↑AB=↑b,↑AD=↑d,↑AE=↑e とおく。
     ↑AG=↑b+↑d+↑e に対して 頂点B,C,D,E,F,Hから下ろした垂線の足を
     B'',C'',D'',E'',F'',H'' とおく。
     このとき,↑B''B=↑AB-↑AB''=↑AB-k↑AG として
      ↑AG・↑B''B=0 より ↑AG・(↑AB-k↑AG)=0, … k=, … ↑B''B=, … |↑B''B|=
      以下同様に,↑C''C=, |↑C''C|=,↑D''D=, |↑D''D|= と求める。
      (対称性より↑E''E=-↑C''C,↑F''F=-↑D''D,↑H''H=-↑B''B)
     さらに,↑B''B・↑C''C,↑C''C・↑D''D,↑D''D・↑H''H を求める。

     平面αと直線AGの交点をA'とおく。
     平面α上の六角形B'C'D'H'E'F'について
     △A'B'C'=1/2・√{|↑B''B|^2|↑C''C|^2-(↑B''B・↑C''C)^2}=
      以下同様に,△A'C'D'=,△A'D'H'= と求める。
     
     このとき,六角形の面積 S(a)=2(△A'B'C'+△A'C'D'+△A'D'H')=
     よって,lim[a→∞] S(a)=

    lim[a→∞] S(a)= 3 になると思います(ちょっと自信なし)。
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■42906 / inTopicNo.4)  空間図形
□投稿者/ k 一般人(1回)-(2010/10/30(Sat) 16:35:04)
    AB=a,AD=AE=1である直方体ABCD-EFGHと、直線AGに垂直な平面αがある。
    頂点B,C,D,E,F,Hからαに下ろした垂線とαとの交点をそれぞれB',C',D',E',F',
    H'とするとき、六角形B'C'D'E'F'H'の面積S(a)をaを用いて表し、
    lim S(a) を求めよ。
    a→∞

    お願いします。
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