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■42894 / inTopicNo.1)  行列
  
□投稿者/ ななし 一般人(1回)-(2010/10/28(Thu) 19:06:50)
    『n次正方行列Aおよび零ベクトルではないn次の列ベクトルbがあり、
     Ab=0を満たすとき、Aは正則ではない』

    このことを証明するにはどうすればよいでしょうか?どなたか解説をお願いします
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■42895 / inTopicNo.2)  Re[1]: 行列
□投稿者/ だるまにおん ベテラン(242回)-(2010/10/28(Thu) 20:09:41)
    まず正則とはどういうことか(正則の定義)を確認したらいいとおもいます。
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■42896 / inTopicNo.3)  Re[2]: 行列
□投稿者/ ななし 一般人(2回)-(2010/10/28(Thu) 21:59:09)
    返答ありがとうございます。いただいたアドバイスを元に考えてみたのですが、
    以下のような答えで大丈夫でしょうか?

    AX=Eを満たすような行列Xが存在すれば正則だが、Ab=0を満たしているのでAは
    正則ではない。




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■42900 / inTopicNo.4)  Re[3]: 行列
□投稿者/ ottfoekst 一般人(1回)-(2010/10/29(Fri) 14:45:39)
    No42896に返信(ななしさんの記事)
    > 返答ありがとうございます。いただいたアドバイスを元に考えてみたのですが、
    > 以下のような答えで大丈夫でしょうか?
    >
    > AX=Eを満たすような行列Xが存在すれば正則だが、Ab=0を満たしているのでAは
    > 正則ではない。

    この2つは直接関係ありませんが、いいところに目をつけています。

    が正則であると仮定すると、となる行列が存在します。この行列の両辺の左からかけてみてください。そうして矛盾が見つかれば仮定が間違っているということができます。
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■42903 / inTopicNo.5)  Re[4]: 行列
□投稿者/ ななし 一般人(3回)-(2010/10/29(Fri) 20:11:19)
    矛盾を導いて解くことができました!ありがとうございました!
解決済み!
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