 | 次のように判定すればいいはずです。
ベクトルは横に並べて書き、記号の使い方は、_iで添え字iを意味するとします。
x = (x_1, x_2, x_3), y = (y_1, y_2, y_3) ∈ V1, λ ∈ R^1（λはスカラー） とするとき、
x + y ∈ V1, λx ∈ V1
が成立すれば、V1はR^3の部分空間になります。
この問題では、
x + y = (x_1 - x_2 + 2 x_3) + (y_1 - y_2 + 2 y_3) = (x_1 + y_1) - (x_2 + y_2) + 2 (x_3 + y_3) = 1 + 1 = 2 ≠ 1
となり、部分空間の条件を満たしません。
また、
λx = λ(x_1 - x_2 + 2 x_3) = λ
となり、λ= 1 を除いて、部分空間の条件を満たしません。
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