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■42856 / inTopicNo.1) 　軌跡
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□投稿者/ 葦 一般人(1回)-(2010/10/20(Wed) 11:35:10)
    お願いします。
    a = 1. b = 1/2の　楕円 C;x^2/a^2 + y^2/b^2= 1　について,
    (1)楕円上の任意の点(X,Y)に於ける 接線　T の方程式　を求めよ.
    (2)(x0,y0)=(-3,-2)とする。(x0,y0)を通り T　に 垂直な直線 H の方程式　を求めよ.
    (3)TとHの交点の軌跡を求よ;G[x,y]=0.G[x,y]=________________________________.

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■42861 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 軌跡
□投稿者/ 通りすがり 一般人(3回)-(2010/10/21(Thu) 21:48:26)
    楕円の式：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1
    を x で微分すると、(2x/a^2) + (2y/b^2)(dy/dx) = 0
    これから、dy/dx = (- b^2/a^2)(x/y)
    楕円上の点(X, Y)では、(- b^2/a^2)(X/Y)となり、これが接線の傾き m
    傾き m で点(X, Y)を通る直線の式は、y - Y = m(x - X)なので、
    y - Y = (- b^2/a^2)(X/Y)(x - X)
    が接線T

    Tに垂直な直線の傾きは、-1/m = (a^2/b^2)(Y/X) で、点(x0, y0)を通るので、
    y - y0 = (a^2/b^2)(Y/X)(x - x0)
    が直線H

    TとHの交点は、
    y = m(x - X) + Y = (-1/m)(x - x0) + y0
    より、
    x = (B + m C)/A
    y = (m B - C)/A
    ここで、A = m^2 + 1, B = x0 + m y0, C = mX - Y
    これから、
    x^2 + y^2 = (B^2 + C^2)/A
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