 | f(x)=x^2-2ax+a+2 (aは定数)のグラフが1<x<3の範囲でx軸とただ1つ共有点をもつようなaの値を求めよ。という問題で模範解答の場合分けの1つで、f(1)>0かつf(3)<0というところがあります。これを解くと{11}/5<a<3という答えがでるのですが、私が思うに、このときは軸x=aがa>3のときだと思うので不適ではないでしょうか。解答は不適ではありません。また、場合分けも「f(3)=0かつ1<x<3で交わるとき」とか「f(1)=0かつ1<x<3で交わるとき」があるのですが、もうちょっとスマートな場合分けはないのでしょうか。この2つは気づきにくいです。
ちなみに私は次のように軸に注目して場合分けをしました。間違っていましたが・・・
1)a<1のときf(1)<0かつf(3)>0
2)1≦a≦3のとき -a^2+a+2=0よりa=2
3)a>3のときf(1)>0かつf(3)<0
3)は上にもかいてあるように{11}/5<a<3となり不適と思ってしまいました･･･
1)〜3)よりa=2としてしまいました。
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