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■42807 / inTopicNo.1)

　多項式の問題

□投稿者/ みー一般人(9回)-(2010/10/12(Tue) 21:22:51)

問題と解答は画像のとおりです。

質問が２つあるのですが…
(1)解答１行目のanとは何を表しているのでしょうか。
(2)解答３行目の「この右辺は、n≧5のとき多項式にならない。」
　の意味がいまいち理解できません。どういうことなのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

849×641 => 250×188

1286886171.jpg/72KB

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■42808 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 多項式の問題

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□投稿者/ らすかる大御所(927回)-(2010/10/12(Tue) 21:33:07)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

> (1)解答１行目のanとは何を表しているのでしょうか。
多項式f(x)の最高次の係数です。

> (2)解答３行目の「この右辺は、n≧5のとき多項式にならない。」
n≧5のとき分母にxがある項が出来てしまって多項式になりません。

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■42809 / inTopicNo.3)

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□投稿者/ みー一般人(10回)-(2010/10/13(Wed) 03:21:33)

おはようございます。
an/x^2 + (an-1)/x
などは多項式に
ならないのですか?

(携帯)

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■42810 / inTopicNo.4)

　Re[2]: RE

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□投稿者/ らすかる大御所(928回)-(2010/10/13(Wed) 04:11:20)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

はい、なりません。
多項式とは、変数と定数の加算と乗算で表された式です。
xやx^nで割っている項を含む式（例えば 1/x）は多項式ではありません。

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■42811 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 多項式の問題

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□投稿者/ とおりかかり一般人(1回)-(2010/10/13(Wed) 08:48:54)

2010/10/13(Wed) 09:19:50 編集(投稿者)

多項式 $2$f(x)$ は有限の項からなり、正とゼロのベキ（ $2$x^{p}, p \geq 0$ ）の項の和として一般に、
$2$f(x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + \cdots + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$
の形で表されるものです。
ただし、 $2$a_{n}, \ a_{n - 1}, \ \cdots, \ a_{1}, \ a_{0}$ は正・負・ゼロであってもよく、
例えば、 $2$f(x) = - 5x^3 + 2x^2 - 3$ のように、 $2$x$ の項がない（ $2$a_{1} = 0$ を意味する）ような場合もあります。
しかし、 $2$n$ 次の多項式という場合の最高次の係数 $2$a_{n}$ はゼロであってはなりません。
解答でも $2$a_{n} \ne 0$ となっていますね。

$2$f(x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + \cdots + a_{1} x + a_{0}$ とすると、
$2$f(1/x) = a_{n} x^{(- n)} + a_{n - 1} x^{(- n + 1)} + \cdots + a_{1} x^{(- 1)} + a_{0}$
$2$x^{4} f(1/x) = a_{n} x^{(4 - n)} + a_{n - 1} x^{(5 - n)} + \cdots + a_{1} x^{3} + a_{0} x^{4} = f(x)$
となりますが、多項式の条件から、
$2$(4 - n) \geq 0 \ \to \ 4 \geq n$ となり、 $2$f(x)$ は高々４次となります。
もしも $2$n = 5$ とすると $2$(4 - n) = - 1$ となり、 $2$n = 6$ だと $2$(4 - n) = - 2$ のように、負のベキが出てきます。
なので、「n≧5のとき多項式にならない。」となるわけです。

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■42814 / inTopicNo.6)

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□投稿者/ みー一般人(11回)-(2010/10/13(Wed) 17:07:59)

2010/10/13(Wed) 17:14:06 編集(投稿者)

多項式と多項式でないものの定義なんて
考えたこともありませんでした。
目からうろこです。

もう一つ質問したかったことを
思い出したのですが
宜しいでしょうか(>_<)

解答(2)についてなのですが、

「これと条件(C)から」
という文からすぐ後の
「よって」までの間にある
式の羅列がどれに何を
代入したものなのか
よくわかりません。
ご回答宜しくお願いします。

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■42815 / inTopicNo.7)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ らすかる大御所(929回)-(2010/10/13(Wed) 18:05:25)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

1=f(1)=f(0)=a0
1=f(1)=2a0+2a1+a2
2a0-2a1+a2=f(-1)=f(2)=17a0+10a1+4a2
ですね。

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■42818 / inTopicNo.8)

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□投稿者/ みー一般人(12回)-(2010/10/14(Thu) 02:56:34)

なるほど!!
そういう式だったのですね。
全ての疑問が解決し
とてもすっきりしました。
らすかる様、とおりかかり様、
ありがとうございました。

(携帯)

解決済み!

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