 | 2010/10/08(Fri) 18:49:28 編集(投稿者)
上の通りすがりさんのともかぶりますが、(y - 1) の意味は、座標原点をずらして新しい座標で考えることとも同じです。
この問題では、y を Y = (y - 1) として、x はそのまま X = x としたのと同じですが、より一般的には、
X = x - A, Y = y - B
となります。
この座標原点のずらしによる定数項の補正は C で行なうとします。
これをこの問題に当てはめると、
2(x - A)^2 + 3(x - A)(y - B) - 2(y - B)^2 + C = 2x^2 + 3xy - 2y^2 - (4A + 3B)x + (- 3A + 4B)y + { (2A^2 + 3AB - 2B^2) + C }
となるので、まず、x と y の係数が与式と一致するように考えて、
4A + 3 B = 3, - 3A + 4B = 4
より、A = 0, B = 1 を得ます。
あとは定数項の部分にこの値を代入して、与式と比べると、
(2A^2 + 3AB - 2B^2) + C = - 2 + C = - 5
より、C = - 3 を得ます。
この C を右辺に移項すれば、(2x - y + 1)(x + 2 y - 2) = 3 となります。
このように座標原点をずらすことと同じと考えれば、より自然に納得できるのではないでしょうか？
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