数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 回転 / Page: 0]

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■42769 / inTopicNo.1)

　回転

□投稿者/ ヒッポリト一般人(1回)-(2010/10/07(Thu) 01:03:49)

一辺の長さがaの正四面体ABCDがある。これをACを軸として頂点DがBに一致するまで一定方向に回転したときに、Bが到達する点をE、またBがDに一致するまで逆方向に回転したときにDが到達する点をFとする。このとき、線分EFの長さを求めなさい。
(答え5a/3)

どうやればいいのでしょうか？教えてください＞＜

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■42773 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 回転

▲▼■

□投稿者/ X 一般人(21回)-(2010/10/07(Thu) 07:45:28)

点B,Dを通り辺ACに垂直な平面(αとします)と辺ACとの交点をHとすると、
問題の場合点B,Dは点Hを中心として平面α上を回転することが分かります。
ここで題意から
BH=DH={(√3)/2}a (A)
BD=a (B)
∴∠BHD=θと置くと△BDHにおいて余弦定理により
cosθ=1/3 (C)
∴π/3<θ<π/2
であることに注意して図を描くと下の図のようになります。

この図から△EFHにおいて余弦定理により
EF^2=EH^2+FH^2-2EH・FHcos∠EHF
=2BH^2-2(BH^2)cos(π-3θ)
=2BH^2+2(BH^2)cos3θ (D)
(D)に(A)(C)を用いてDEを求めます。
(三倍角の公式を使いましょう。)

380×273 => 250×179