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■42695 / inTopicNo.1)

　三角関数

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□投稿者/ みー一般人(1回)-(2010/09/19(Sun) 09:08:07)

問題と解答は画像のとおりです。
画像が大きいので２つにわけさせていただきます。
わからないのは(2)の解説なので、２枚目の画像を
投稿すると共に質問させていただきます。

829×770 => 250×232

5-1.jpg/59KB

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■42696 / inTopicNo.2)

　三角関数

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□投稿者/ みー一般人(2回)-(2010/09/19(Sun) 09:08:33)

わからない部分の件ですが、
青矢印のところ…Sを求めるために作られた式の
　　　　　　　　作られ方がよくわかりません。
青波線のところ…なぜ　α=β=(π-γ)/2　なのか、
　　　　　　　　また、これらが１を満たすのかがわかりません。

よろしくお願い致します。

782×770 => 250×246

5-2.jpg/69KB

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■42697 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ tokoro 軍団(115回)-(2010/09/19(Sun) 10:07:16)

2010/09/19(Sun) 18:39:21 編集(投稿者)
2010/09/19(Sun) 10:08:29 編集(投稿者)

まず、 $2$S$ については、これは $2$K_1, \ K_2, \ K_3$ の面積の和ですね。
$2$K_1, \ K_2$ は正三角形なので、三角形の面積は底辺×高さ÷２に注意すれば、それぞれの面積は、
$2$K_1 = \frac{1}{2} (BC) \sin \frac{\pi}{3} \times (BC)$
$2$K_2 = \frac{1}{2} (CA) \sin \frac{\pi}{3} \times (CA)$
$2$K_3 = AB \times AB$
というだけのことです。
ここで、 $2$(BC) \sin \frac{\pi}{3}, \ (CA) \sin \frac{\pi}{3}$ が高さになります。
もしかして、三角形の底辺の長さは、その半分（ $2$BC$ や $2$CA$ の）と勘違いしていませんか？

２番目の質問については、 $2$\cos (\alpha - \beta) = 1$ のとき $2$S$ が最大になるので、それは $2$(\alpha - \beta) = 0$ 、
つまり、 $2$\alpha = \beta$ ということで、このとき、
$2$\alpha + \beta + \gamma = \pi \ \to \ \alpha + \beta = \pi - \gamma \ \to \ 2 \alpha = 2 \beta = \pi - \gamma \ \to \ \alpha = \beta = \frac{\pi - \gamma}{2}$
となります。
この $2$\alpha, \ \beta, \ \gamma$ は、どれも９０度より小さい角度というのは、問題文で三角形 $2$ABC$ は鋭角三角形ということから明らかでしょう。

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■42700 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ みー一般人(3回)-(2010/09/19(Sun) 18:42:27)

理解することができました。
Sの問題は三角形の面積だと勘違いしていたようです。

α-β=０　から　α=β　になかなか
結びつきません。この方法は応用がきくので
習得したいと思います。

あとでもう一つ質問したかったことに気付いたのですが、
画像左の下から２行目の部分に

「５と合わせて」とありますが、
どのように合わせればいいのでしょうか。

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■42701 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 三角関数

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□投稿者/ tokoro 軍団(116回)-(2010/09/19(Sun) 18:53:13)

2010/09/19(Sun) 18:54:01 編集(投稿者)

追加の質問については、
$2$\cos (2 \alpha - \frac{2}{3} \pi) = 1$ 、つまり、 $2$2 \alpha - \frac{2}{3} \pi = 0$ なので、
$2$\alpha = \frac{\pi}{3}$
となります。

先に⑤で、
$2$\beta = \frac{2}{3} \pi - \alpha$ なので、今求めた $2$\alpha = \frac{\pi}{3}$ を代入すると、
$2$\beta = \frac{2}{3} \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$
ということです。

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■42702 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 三角関数

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□投稿者/ みー一般人(4回)-(2010/09/20(Mon) 06:21:50)

これも先ほどと似たような解き方だったんですね。
すべて理解できました。
ありがとうございました!!

解決済み!

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