数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数列 / Page: 0]

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■42677 / inTopicNo.1)

　数列

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□投稿者/ いちご一般人(1回)-(2010/09/15(Wed) 21:40:28)

2010/09/16(Thu) 00:03:44 編集(投稿者)

自然数nについて、n＜x＜n+1で2^x+1/(2^x)が整数となる個数をa[n]とする
(1)a[n]を求めよ

･･･と続く問題です。
考えるヒントをお願いします。

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■42679 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ らすかる大御所(910回)-(2010/09/15(Wed) 22:45:59)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

n＜x＜n+1 ですから
2^n+1/(2^n)＜2^x+1/(2^x)＜2^(n+1)+1/(2^(n+1))
です。
1/(2^n) と 1/(2^(n+1)) はどちらも0より大きく1未満の数なので…

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■42680 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ miyup 大御所(1170回)-(2010/09/15(Wed) 22:49:59)

■No42677に返信(いちごさんの記事)
> 自然数nについて、n＜x＜n+1で2^x+1/(2^x)が整数となる個数をa[n]とする
> (1)a[n]を求めよ
>
> ･･･と続く問題です。
> 考えるヒントをお願いします。

らすかるさんの通りですが
具体的に n=1, n=2, n=3,… と代入してみるとよいです。

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■42681 / inTopicNo.4)

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□投稿者/ いちご一般人(2回)-(2010/09/15(Wed) 23:42:18)

>>No42679
意味はわかるのですが･･･
その先どう進めたらよいのでしょうか？

>>No42680
n=1,2,3だと整数になるのは0個で、、、

あと、2^x+1/(2^x)のグラフを書いて考える･･とも思ったのですが、
うまく進められず･･･。(n=1,2,3と入れて考える方法に近いですよね･･･?)

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■42682 / inTopicNo.5)

　Re[3]: Re

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□投稿者/ らすかる大御所(911回)-(2010/09/16(Thu) 00:58:15)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2^n+1/(2^n) は整数2^nに小数1/(2^n)を足した数で、
2^(n+1)+1/(2^(n+1)) は整数2^(n+1)に小数1/(2^(n+1))を足した数ですから、
mが整数ならば
2^n+1/(2^n)＜m＜2^(n+1)+1/(2^(n+1))
は
2^n+1≦m≦2^(n+1)
と同じことです。
2^n+1以上2^(n+1)以下の整数の個数はわかりますよね？

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■42683 / inTopicNo.6)

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□投稿者/ いちご一般人(3回)-(2010/09/16(Thu) 01:42:18)

納得です!分かりました(^^)
丁寧にありがとうございました!

(携帯)

解決済み!

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