数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 連続性 / Page: 0]

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■42670 / inTopicNo.1)

　連続性

□投稿者/ abs 一般人(1回)-(2010/09/14(Tue) 23:15:29)

連続で滑らかな2つの関数、f(x)とg(x)があり、
f(0)=g(0)=0のとき、
arctan2(f(x),g(x))という関数が不連続になることはあり得るでしょうか？
ただしarctan2(0,0)=0として下さい。
どなたかご存知の方がいましたらよろしく御願いします。

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■42671 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 連続性

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□投稿者/ らすかる大御所(907回)-(2010/09/15(Wed) 00:10:18)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

f(x)=x, g(x)=0 とすると
x＞0 のとき arctan2(f(x),g(x))=π/2
x＝0 のとき arctan2(f(x),g(x))=0
x＜0 のとき arctan2(f(x),g(x))=-π/2
となりx=0で不連続ですね。

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■42672 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 連続性

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□投稿者/ abs 一般人(2回)-(2010/09/15(Wed) 00:25:40)

早速の回答ありがとうございます。
確かにそのような場合は不連続になりますね。

ではf(0)=g(0)=0という条件に加えて、
x≧0
f(x),g(x)>0 (x≠0)
という条件を加えた場合ではどうなるでしょうか？

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■42673 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 連続性

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□投稿者/ らすかる大御所(908回)-(2010/09/15(Wed) 02:59:36)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

f(x)=g(x)=x^2 とすると
x＞0 のとき arctan2(f(x),g(x))=π/4
x＝0 のとき arctan2(f(x),g(x))=0
となり、やはりx=0で不連続です。

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■42678 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 連続性

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□投稿者/ abs 一般人(3回)-(2010/09/15(Wed) 22:30:17)

再度の回答ありがとうございました。
非常に助かりました。

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