 | 2010/09/12(Sun) 18:35:12 編集(投稿者)
私の知る一般的な平面図形の重心) の意味からすると、座標系を設定し、
その座標原点から図形をしめる各点へのベクトルを) とし、その点での重みを とすると、
ということになります。（これは離散的な場合で、連続的な場合は和をとる部分を積分にします）
ここで、普通の場合であれば、重み として問題ないでしょう。
図形がきれいな対称性を持っていれば、重心はその対称軸上にあるのは確かでしょうが、デカルト座標で考えても極座標で考えても、上の重心の定義自体は変わりません。
追記
例えば円も極座標で簡単に表せますから、円の中心を原点とし、例えば角度を 度刻みとかで１周を何分割かして、それをサンプリングポイントとして上の重心の公式で計算すれば、重心の値も原点) になるはずです。
試してみてはいかがでしょう？
また、閉じた図形であっても、重心は図形の外に出る場合もありますが、計算が正しく行われていれば、それは間違いではありません。
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