数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 数列 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■42634 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ hiro 一般人(1回)-(2010/09/10(Fri) 20:07:19)

数列{a_n}があって,すべてのnについて,初項から第n項までの和が(a_n+1/4)^2に等しいとする。最初の100項のうち、１つは負で他はすべて正とする。a_{100}を求めよ。という問題で、どうしてa_2<0とa_3～a_{99}のうちどれかが負とa_{100}<0の場合分けが思いつくのですか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■42636 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(899回)-(2010/09/10(Fri) 20:45:36)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

場合分けは「思いつく」ものではありません。
解いていくうちに「ここで場合分けしないと解けない」とか
「ここで場合分けしないとその後の解答が大変になる」とか
「この後は場合分けした方がすっきりした解答になる」などと
思ったらするものです。
場合分けしなくて解けるのなら、無理にする必要はありません。

「場合分けしないと解けないけどどこで分けたら良いかわからない」
という場合は、まず全部の場合を分けてみて、
後から分ける必要のないものを一緒にすれば良いのです。
例えばこの問題では、まず
a[2]＜0の場合、a[3]＜0の場合、a[4]＜0の場合、…
と分けて順に解いて行けば、a[3]～a[99]は一緒に出来ることが
わかると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■42637 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数列

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1165回)-(2010/09/10(Fri) 21:04:55)

おもしろい問題ですが、
解答は a[100]＝195/4 または -197/4 で合っていますでしょうか。

a[2]が負の場合と a[3]～a[99]のどれかが負の場合は分ける必要がありますか？
（a[100]が負の場合は当然別になりますが）

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■42640 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 数列

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(902回)-(2010/09/11(Sat) 00:17:53)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

> a[100]＝195/4 または -197/4

そうなりますね。

> a[2]が負の場合と a[3]～a[99]のどれかが負の場合は分ける必要がありますか？

a[2]が負の場合は
a[3]=a[2]+1/2 を適用する場合と a[3]=-a[2] を適用する場合の
2通りが考えられ、結局その二つは同じ結果にはなりますが、
そのことを言う必要があると思います。
a[3]～a[99]が負の場合は次の項に a[n]=-a[n-1]しか適用できませんので
a[2]が負の場合と扱いが異なり、分けた方が良いように思います。

もちろん、a[2]とa[3]～a[99]をまったく区別せずに済むうまい方法が
何かあれば分ける必要はないですが、うまい方法があるのでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■42641 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 数列

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1166回)-(2010/09/11(Sat) 10:21:00)

■No42640に返信(らすかるさんの記事)
> もちろん、a[2]とa[3]～a[99]をまったく区別せずに済むうまい方法が
> 何かあれば分ける必要はないですが、うまい方法があるのでしょうか。

適用方法で分けるという方針ならばわかります。
結果として同じなので、特に分けなくてもいいのかなと思いました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター