 | 2010/09/09(Thu) 20:49:59 編集(投稿者)
■No42629に返信(ikoさんの記事)
> a[n]=log[10]{(n+2)/n}を満たす数列a[n]がある。
> S[n]=∑[k=1→n]a[k]とおく。
>
> S[n]=log[10](ｱ/ｲ n^2 + ｳ/ｴ n + ｵ）
>
> ｱｲｳｴｵを求めよ。
>
> という問題なのですが、log[10](k+2)－log[10](k)と変形する所までしか
> 分かりません。どうやって解けばいいのでしょうか？
S[n]
＝∑[k=1→n]{log[10](k+2)－log[10](k)}
＝(log[10]3－log[10]1)+(log[10]4－log[10]2)+(log[10]5－log[10]3)+…
…+{log[10]n－log[10](n-1)}+{log[10](n+1)－log[10]n}+{log[10](n+2)－log[10]n}
＝…
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