数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 行列の考え方 / Page: 0]

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■42622 / inTopicNo.1)

　行列の考え方

□投稿者/ 数学にがてさん一般人(1回)-(2010/09/08(Wed) 20:10:46)

行列の問題です
１次変換
f:（x,y）→（3x+2y,x-2y)
g: (x,y) → (2x-y,-3x;2y)

について合成関数f。gを求めよという問題です
fをあらわす行列はA=((3,2)(1,-2))
gをあらわす行列はB=((2,-1)(-3,2))
というのは解るんですが、

合成関数f。ｇはf(g(x))なので
xがgの関数で出た値をfの関数に入れるということなんで
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Compfun.svg
ウィキの図ですがこの場合f。gはZからXへいくのでg*fだと思うんです
だからBAとしたのですが答えはABでした
合成関数の考え方が間違っているのでしょうか？
説明できる方お願いします

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■42623 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 行列の考え方

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□投稿者/ OK 一般人(5回)-(2010/09/08(Wed) 22:35:04)

$2$g\circ f:X\to Z$ の概念図を持ってきて $2$f\circ g$ に対応するものと違うといわれても、そりゃそうだろうとしか……

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■42625 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 行列の考え方

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□投稿者/ tokoro 軍団(110回)-(2010/09/09(Thu) 08:26:40)

2010/09/09(Thu) 08:29:28 編集(投稿者)

次のように考えたらいかがでしょう？
１次変換 $2$f$ と $2$g$ で変換された $2$(x, \ y)$ を、それぞれ $2$(x_{f}, \ y_{f}), \ (x_{g}, \ y_{g})$ と表すと、
$2$ f:(x, \ y) = \left ( \begin{array}{c} x_{f} \\ y_{f} \\ \end{array} \right ) = \left ( \begin{array}{cc} 3 & 2 \\ 1 & - 2 \\ \end{array} \right ) \left ( \begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array} \right ) = A \left ( \begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array} \right )$
$2$ g:(x, \ y) = \left ( \begin{array}{c} x_{g} \\ y_{g} \\ \end{array} \right ) = \left ( \begin{array}{cc} 2 & - 1 \\ - 3 & 2 \\ \end{array} \right ) \left ( \begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array} \right ) = B \left ( \begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array} \right )$

よって、
$2$f:(g:(x, \ y)) = f:(x_{g}, \ y_{g}) = A \left ( \begin{array}{c} x_{g} \\ y_{g} \\ \end{array} \right ) = A B \left ( \begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array} \right )$
となります。

検算：
合成変換 $2$f:(g:(x, \ y))$ は、 $2$(x, \ y)$ を最初 $2$g$ で変換し、それをさらに $2$f$ で変換する意味なので、
$2$3 (2 x - y) + 2 (- 3 x + 2 y) = y, \ (2 x - y) - 2 (- 3 x + 2 y) = 8 x - 5 y$
となり、この変換を表す行列は、
$2$ \left ( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 8 & - 5 \\ \end{array} \right )$
となって、これは行列の積 $2$A B$ に等しい。

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■42627 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 行列の考え方

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□投稿者/ 数学にがてさん一般人(1回)-(2010/09/09(Thu) 17:07:48)

tokoroさんの考え方でなんとなくですが理解できました
ありがとうございました

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