数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 関数を用いた極限 / Page: 0]

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■42597 / inTopicNo.1)

　関数を用いた極限

□投稿者/ Math70 一般人(9回)-(2010/09/05(Sun) 18:22:33)

ある関数 $2$ f$ があるとき、 $2$ \lim _{n \to \infty} A _n = \alpha$ ならば $2$ \lim _{n \to \infty} f (A _n) = f (\alpha)$ になる。

ということは、一般に正しいですか?

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■42600 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 関数を用いた極限

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□投稿者/ らすかる大御所(894回)-(2010/09/05(Sun) 19:10:17)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

一般には正しくありません。

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■42601 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 関数を用いた極限

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□投稿者/ Math70 一般人(10回)-(2010/09/05(Sun) 19:53:24)

$2$ \lim _{n \to \infty} \sin {\large \frac{\pi}{n}}$ を求めるときに、

$2$ {\large \frac{\pi}{n}} \to 0 \quad (n \to \infty)$ だから $2$ \sin {\large \frac{\pi}{n}} \to 0 \quad (n \to \infty)$ である。

と解説に載っていたのですが、 $2$ \sin$ の場合は成り立つのでしょうか?
他にも成り立つような関数はありますか?

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■42602 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 関数を用いた極限

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□投稿者/ らすかる大御所(895回)-(2010/09/05(Sun) 20:11:59)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

sinは連続関数ですから成り立ちます。
（極限値の箇所で）連続ならば何でもOKです。
成り立たない例
lim[n→∞]1-1/n=1
lim[n→∞][1-1/n]=0≠[1]
（[n→∞]以外の[　]はガウス記号）

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■42608 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 関数を用いた極限

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□投稿者/ Math70 一般人(11回)-(2010/09/06(Mon) 18:28:18)

「連続」ということが大事だったんですね。
ありがとうございます。

解決済み!

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