 | 例えば
家の番号：1 2 3 4 5 6
手紙番号：4 1 6 5 2 3
のように対応しているとき、
家1→手紙4、家4→手紙5、家5→手紙2、家2→手紙1
家3→手紙6、家6→手紙3
のようになっていますので、簡単に書くと
(1,4,5,2) (3,6)
のようになります。
つまり1,4,5,2で一つのループ、3,6でもう一つのループとなっているわけです。
もしn番が「2つの数字のループ」に含まれる場合、
つまり上記のようになっている場合、
n番(上記の例では6番)と組になっている番号(上記の例では3番)の
2つを除けば残りはn-2個ですから、対応はa[n-2]通りです。
そしてn番と組になるものがn-1通りありますので、(n-1)a[n-2]通りとなります。
n番が「2つの数字のループ」に含まれない場合、
例えばn=6で(1,3)(2,6,4,5) のような場合は、
nを削除すれば(この例では6を削除して(1,3)(2,4,5)となる)
組合せはa[n-1]通りとなり、これもnを入れる箇所がn-1通りありますので
(n-1)a[n-1]通りとなります。
これらを合計すると (n-1){a[n-2]+a[n-1]} となります。
ここで説明しても文だけの説明になってしまいます。
完全順列について説明しているサイトはたくさんあり、
その中には絵入りでわかりやすく説明しているところも
あるかと思いますので、いろいろ探してたくさんのサイトを
見て頂いた方が、早く理解できるのではないかと思います。
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