数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 極限の問題 / Page: 0]

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■42577 / inTopicNo.1)

　極限の問題

□投稿者/ Math70 一般人(6回)-(2010/09/04(Sat) 13:13:23)

$2$ \lim _{n \to \infty} {\large \frac{2 ^n}{n}}$ を $2$ 2 ^n > {\large \frac{n ^2}{2}}$ ということを用いて求めよ。

という問題で、解答は、

$2$ 2 ^n > {\large \frac{n ^2}{2}}$ より $2$ {\large \frac{2 ^n}{n}} > {\large \frac{n}{2}}$ で、 $2$ \lim _{n \to \infty} {\large \frac{2 ^n}{n}} = \infty$ であるから、 $2$ \lim _{n \to \infty} {\large \frac{2 ^n}{n}} = \infty$ となる。

となっていたのですが、 $2$ n$ が負のとき $2$ {\large \frac{2 ^n}{n}} < {\large \frac{n}{2}}$ になるはずです。
$2$ n > 0$ という条件を探したのですが、ありませんでした。
これで合っているのでしょうか?

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■42578 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限の問題

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□投稿者/ 通りすがり一般人(3回)-(2010/09/04(Sat) 13:58:25)

ｎの値を∞（正の無限大）に近づけたときの極限を求める問題だから、
求める極限のところでは、ｎは正の無限大となるので、ｎは正の数となり、
ｎ＞０としても支障はありません。

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■42580 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 極限の問題

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□投稿者/ らすかる大御所(887回)-(2010/09/04(Sat) 15:41:45)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

n→∞を考える場合は、例えばn＞10000000と仮定しても問題ありませんが、
それ以前にそもそも「nが負のとき 2^n/n＜n/2 になるはずです」は正しくありません。
2^n/n＜n/2 となるのは -1＜n＜0 の場合だけであり、
nが整数と考えれば 2^n/n＜n/2 となることはありません。

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■42592 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 極限の問題

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□投稿者/ Math70 一般人(8回)-(2010/09/05(Sun) 12:24:19)

すいません、そうでした。
ありがとうございます。

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