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■42495 / inTopicNo.1)

　証明問題の解説をお願いします

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□投稿者/ pike 一般人(3回)-(2010/08/24(Tue) 19:20:48)

a/b=c/dのとき、(a+b)^2/ab=(c+d)^2/cdを証明せよ。

という問題なのですが、どのように証明を始めたらよいのかも見当がつきません。
どなたか詳しく解説をお願いいたします。m(_ _)m

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■42496 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明問題の解説をお願いします

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□投稿者/ 美月一般人(1回)-(2010/08/24(Tue) 20:26:21)

a/b＝c/dならば、a/b=c/d=kとすると、a=bk、c=dkとなるので、(a+b)^2/abと(c+d)^2/cdにそれぞれ代入して、＝になることを示せばいいのでは？

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■42497 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 証明問題の解説をお願いします

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□投稿者/ tokoro 付き人(93回)-(2010/08/24(Tue) 21:36:10)

美月さんのが一番わかりやすいと思いますが、そのまま展開するのもいかがでしょうか？
$2$(a + b)^2/(ab) = (a^2 + 2 ab + b^2)/(ab) = a/b + 2 + b/a$
$2$(c + d)^2/(cd) = (c^2 + 2 cd + d^2)/(cd) = c/d + 2 + d/c$
$2$a/b = c/d \ \to \ b/a = d/c$ なので、上の２式は同じになります。

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■42498 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 証明問題の解説をお願いします

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□投稿者/ らすかる大御所(876回)-(2010/08/24(Tue) 21:59:28)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

展開しなくても行けます。
(a+b)^2/ab=(a/b+1)^2/(a/b)　（分子分母をb^2で割った）
=(c/d+1)^2/(c/d)=(c+d)^2/cd

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■42513 / inTopicNo.5)

　ありがとうございました

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□投稿者/ pike 一般人(4回)-(2010/08/26(Thu) 18:09:11)