| 2010/08/21(Sat) 11:13:56 編集(投稿者) 2010/08/21(Sat) 11:12:55 編集(投稿者)
正三角形なら与式が一定値になるという証明だけします。 正三角形なので、辺の長さを2とします。 頂点を軸上で座標とし、頂点を軸上で座標、頂点を軸上で座標とします。 このとき正三角形の重心の座標は軸上にあり、となります。
ベクトル ベクトル ベクトル ベクトル より計算すると、 与式の値は、となり、一定値であることがわかります。
逆の証明は、頂点とを上と同じように軸上にあるものとして、との中点を原点に選ぶと、計算が簡単になると思います。 間の距離は、例えば(は一定値)として、頂点は軸上にあるとは限らないように与えます。 あとは重心の座標を求めれば、上と同じような計算で確かめられるはずです。(与式が一定値になるためには、頂点の座標が軸上にある条件が出てくるはずです)
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