 | 「n元1次方程式 x1+x2+・・・xn=r (r≧n)の正整数解は何組あるか」という問題です。
僕はx1〜xnまで必ず最低1は入るので、残りのr-n の割り振りを考えればよいと考えました。
そこで、r-n を割り振る場合には nC1通り
また、 r-n-1,1 を割り振る場合には nC2*2通り
r-n-2,2 を割り振る場合には nC2*2通り
r-n-2,1,1 を割り振る場合には nC3*3通り
r-n-3,3 を割り振る場合には nC2*2通り
r-n-3,1,2 を割り振る場合には nC3*3通り
r-n-3,1,1,1 を割り振る場合には nC4*4通り
・・・
最後は r-n-(r-n-1),1,1・・・ を割り振る場合には nCn*n=n通り
と考えていくと、
nC1+(r-n-1)nC2*2+(r-n-2)nC3*3+(r-n-3)nC4*4+・・・+2*nC[n-1]*(n-1)+1*nCn*n
=nC1+(r-n-1)nC2*2+(r-n-2)nC3*3+(r-n-3)nC4*4+・・・+2*nC1*(n-1)+n
としました。
このような考え方でよろしいのかアドバイスいただければと思います。
よろしくお願い致します。
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