数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 微分 / Page: 0]

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■42456 / inTopicNo.1)

　微分

□投稿者/ n 一般人(11回)-(2010/08/20(Fri) 16:11:17)

いつもお世話になっております。

aを定数とし、原点から曲線 $2$y=x^3+ax+16$ へ引いた接線を $2$l$ とする。
1.　 $2$l$ の方程式を求めよ。
2.　 $2$l$ が再び曲線と交わる点の座標を求めよ。
3.　この曲線が点（1,15）で直線 $2$y=bx+c$ に接するとき、定数a,b,c,の値を求めよ。

という問題なのですが解き方が分からず困っております。
どなたか教えて下さい。宜しくお願い致します。

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■42457 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ tokoro 付き人(79回)-(2010/08/20(Fri) 16:49:46)

１の問題は、接線 $2$\ell$ の接点が原点ということでしょうか？

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■42458 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ tokoro 付き人(80回)-(2010/08/20(Fri) 17:11:43)

2010/08/20(Fri) 17:13:17 編集(投稿者)

$2$y(x) = x^3 + a x + 16$ とすると、 $2$y(0) = 16$ なので、原点 $2$(0, \ 0)$ は、接点にはなりませんね。
接点の情報がないと、単に原点 $2$(0, \ 0)$ を通る直線は、いくらでも考えられます。
接点の情報は他にないのですか？

１は、いまのところ接点がはっきりしないのですが、
関数 $2$F(x)$ 上の点 $2$(x_{0}, \ F(x_{0})$ を接点とする接線の方程式は、
$2$y - F(x_{0}) = F^{\prime}(x_{0}) (x - x_{0})$
となります。

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■42459 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ らすかる大御所(871回)-(2010/08/20(Fri) 17:14:58)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1)
接点を(p,p^3+ap+16)とすると
接線の傾きは 3p^2+a だから
原点を通る接線の方程式は
y=(3p^2+a)x
これが(p,p^3+ap+16)を通るから
p^3+ap+16=(3p^2+a)p
これを解いて p=2
∴求める接線の方程式は y=(a+12)x

(2)
y=x^3+ax+16 と y=(a+12)x からyを消去して整理すると
x^3-12x+16=0
(x-2)^2(x+4)=0
∴x=2,-4
x=2の方は接点だからx=-4が交点であり、
yの式に代入してy=-4a-48
よって求める点は (-4,-4a-48)

(3)
y=x^3+ax+16 が (1,15)を通るから
代入してaを求めると a=-2
よって接線の傾きは 3×1^2-2=1 だから b=1
y=x+cに(1,15)を代入してcを求めると c=14
∴(a,b,c)=(-2,1,14)

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■42460 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ tokoro 付き人(81回)-(2010/08/20(Fri) 17:54:14)

簡単に求められる問題でしたね。

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■42464 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 微分

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□投稿者/ n 一般人(12回)-(2010/08/20(Fri) 18:46:40)

わかりやすい解説で助かりました。
皆さん本当に有難うございました。

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