数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 二次方程式お願いしますm(_

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■42452 / inTopicNo.1)

　二次方程式お願いしますm(_ _)m

□投稿者/ pike 一般人(1回)-(2010/08/19(Thu) 21:48:59)

二次方程式x^2-x+3=0の解をα、βとするとき、α/1+β^2、β/1+α^2を解とする二次方程式を求めよ。

という問題です。解と係数の関係を使うということまでは分かったのですが、解き方がさっぱりわかりません。
どなたか解答・解説のほどよろしくお願いします。

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■42453 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次方程式お願いしますm(_ _)m

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□投稿者/ tokoro 付き人(78回)-(2010/08/19(Thu) 22:44:51)

解と係数の関係がわかっていれば、
$2$x^2 - x + 3 = (x - \alpha) (x - \beta) = x^2 - (\alpha + \beta) x + \alpha \beta$
より、
$2$\alpha + \beta = 1 \ , \ \alpha \beta = 3$
がわかります。

あとは解を $2$A, \ B$ とすると、求めるべき二次方程式は、
$2$(x - A) (x - B) = x^2 - (A + B) x + A B = 0$
ですから、 $2$(A + B), \ A B$ の部分は、先の $2$\alpha + \beta = 1 \ , \ \alpha \beta = 3$ を使って求めればいいだけです。

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■42454 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 二次方程式お願いしますm(_ _)m

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□投稿者/ pike 一般人(2回)-(2010/08/19(Thu) 23:46:32)

tokoroさん

素早い回答ありがとうございました！
いただいたヒントをもとに解いたら無事に答えを出すことができました。
本当にありがとうございました。

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