数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ﾍﾞｸﾄﾙの問題がわかりません。。(>

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■4245 / inTopicNo.1)

　ﾍﾞｸﾄﾙの問題がわかりません。。(>_<)

□投稿者/ haru 一般人(1回)-(2005/09/25(Sun) 15:33:26)

３点A(6,0,0),B(0,6,0),c(0,0,6)の定める平面をαとする。
原点Oを通り平面αに直交する直線とαとの交点をＨとする。
また、線分ＨＯ上の点で、Ｈからの距離がｔとなる点をＰｔとする。
ただし、Ｐｔの動く範囲から、両端点Ｈ、Ｏは除く。

問　平面α上にあり、Ｐｔからの距離が、ＯＨとなる点が作る円をＳｔとする。
　　Ｓｔとその内部を底面とし、Ｐｔを頂点とする円錐の体積をｆ(t)とする。
　　このときf(t)を求めよ。

全然解けません。。。教えてください(>_<)

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■4247 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ﾍﾞｸﾄﾙの問題がわかりません。。(>_<)

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□投稿者/ だるまにおん大御所(348回)-(2005/09/25(Sun) 16:33:21)

Stの円周上に点Qをとると、OH=6/√3ですので、
Stの半径＝√(PtQ^2-PtH^2)=√(OH^2-t^2)=√(12-t^2)

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■4248 / inTopicNo.3)

　Re[1]: ﾍﾞｸﾄﾙの問題がわかりません。。(>_<)

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□投稿者/ ＫＧ軍団(132回)-(2005/09/25(Sun) 16:34:47)

円すいの母線がＯＨで，高さがｔ（＝ＰtＨ）ですから，
底面の半径は三平方の定理から求まります．
要は，ＯＨです．

で，四面体ＯＡＢＣの体積Ｖは，△ＯＡＢを底面と見ると，
　　　Ｖ＝(１/３)*ＯＣ*△ＯＡＢ
　　　　＝(１/３)*６*(１/２)*６*６
　　　　＝３６
△ＡＢＣを底面と見ると，
　　　Ｖ＝(１/３)*ＯＨ*△ＡＢＣ
　　　　＝(１/３)*ＯＨ*(１/２)*(√６)^2*sin６０°
　　　　＝(√３/２)*ＯＨ
よって，
　　　(√３/２)*ＯＨ＝３６
　　　∴ ＯＨ＝２４√３

ベクトルは使いませんでしたが，まずいですか？

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■4250 / inTopicNo.4)

　Re[2]: ﾍﾞｸﾄﾙの問題がわかりません。。(>_<)

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□投稿者/ ＫＧ軍団(133回)-(2005/09/25(Sun) 16:39:15)

2005/09/25(Sun) 16:39:55 編集(投稿者)

すいません．ＯＨ＝２４√３のわけがないですね．

> △ＡＢＣを底面と見ると，
> 　　　Ｖ＝(１/３)*ＯＨ*△ＡＢＣ
> 　　　　＝(１/３)*ＯＨ*(１/２)*(６√２)^2*sin６０°
> 　　　　＝６√３*ＯＨ
> よって，
> 　　　６√３*ＯＨ＝３６
> 　　　∴ ＯＨ＝２√３

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■4252 / inTopicNo.5)

　Re[3]: ﾍﾞｸﾄﾙの問題がわかりません。。(>_<)

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□投稿者/ haru 一般人(4回)-(2005/09/25(Sun) 17:16:41)

ＯＨは、２√３になりました！
でも、それで円錐の体積がどうやってもとまるかわかりません(>_<)

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■4254 / inTopicNo.6)

　Re[4]: ﾍﾞｸﾄﾙの問題がわかりません。。(>_<)

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□投稿者/ だるまにおん大御所(349回)-(2005/09/25(Sun) 19:14:38)

私の返信によりStの半径が分かりました。

円錐の体積＝底面積×高さ×1/3ですので・・・