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■42362 / inTopicNo.1)

　等式を満たす数

□投稿者/ みー付き人(94回)-(2010/08/12(Thu) 11:07:16)

問題と解答は画像のとおりです。
(3)がわからないのですが…。

３～４行目の解説がよくわかりません。
３行目の「素」とは何のことでしょうか。
「素数」の誤植かと思いました(><)
また、４行目の解説の、y=5k　と表される意味が
わかりません。　この式はどこから導かれたのでしょうか。

よろしくお願いします。

633×474 => 250×187

1281578836.jpg/35KB

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■42363 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 等式を満たす数

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□投稿者/ tokoro 付き人(61回)-(2010/08/12(Thu) 11:48:53)

2010/08/12(Thu) 11:51:33 編集(投稿者)

互いに素とは、大きい方が小さい方で割り切れないという意味です。
$2$\frac{5}{3}$ は整数にはなりませんよね。
ですから、 $2$3 y = 5 (12 - x)$ が成り立つためには、 $2$y$ は５の倍数になるわけです。
逆に言うと、 $2$12 - x$ は３の倍数になるわけです。
答もそうなっていますよね。

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■42364 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 等式を満たす数

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□投稿者/ みー付き人(95回)-(2010/08/12(Thu) 14:30:43)

そういう意味だったんですか。
はじめて知りました(><)

理解することができました！
ありがとうございました。

解決済み!

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■42366 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 等式を満たす数

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□投稿者/ たまたま通りかかったので一般人(1回)-(2010/08/12(Thu) 19:05:19)

「２つの整数ａとｂが互いに素である」というのは、
「２つの整数ａとｂの公約数が１と－１しかない」という意味です。

２つの整数ｘとｙについて、等式３ｙ＝５（１２－ｘ）が成り立つとき、
３ｙは「３×整数」の形なので、３ｙは３の倍数，
５（１２－ｘ）は「５×整数」の形なので、５（１２－ｘ）は５の倍数となるので、
等式３ｙ＝５（１２－ｘ）は「３の倍数＝５の倍数」という形になっており、
これが成り立つには両辺ともに３と５の公倍数でなければならず、
３と５は互いに素であるため、３と５の公倍数は１５の倍数となります。

「２つの整数ａとｂが互いに素であるとき、ａとｂの公倍数はａｂの倍数になります。」

３ｙが、１５の倍数になるためには、ｙは５の倍数（５の整数倍）でなければならないので、
ｙ＝５ｋ（ｋ：整数）と表現できることになります。

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■42367 / inTopicNo.5)

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□投稿者/ みー付き人(96回)-(2010/08/12(Thu) 19:10:07)

めちゃめちゃ
わかりやすいです!
理解が深まりました。
ありがとうございました

(携帯)

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■42369 / inTopicNo.6)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ tokoro 付き人(62回)-(2010/08/12(Thu) 23:04:28)

ああ、そうですね。例えば６と３では、６は３で割り切れるけど、互いに素ではありませんね。
失礼しました。

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