数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 解答・解説をお願いします / Page: 0]

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■42346 / inTopicNo.1)

　解答・解説をお願いします

□投稿者/ あい一般人(1回)-(2010/08/11(Wed) 15:05:20)

2010/08/11(Wed) 15:14:55 編集(投稿者)

二項定理の問題
（X2+X)7において、〔X9〕の項の係数を求めよ。
X2,（X2+X)7,X9はXの２乗、(X2+X)の７乗、Xの9乗のことです。

分かりにくくて、すみません。

1999年の神奈川大の問題です

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■42351 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 解答・解説をお願いします

▲▼■

□投稿者/ すっとこどっこい一般人(2回)-(2010/08/11(Wed) 18:20:11)

2010/08/11(Wed) 18:20:50 編集(投稿者)

整式 $2${{\left( a+b \right)}^{n}}$ を展開した式の一般項が $2${}_{n}{{C}_{r}}{{a}^{n-r}}{{b}^{r}}$ ( $2$r$ は $2$0$ 以上 $2$n$ 以下の整数)になることを用います。

整式 $2${{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{7}}$ を展開した式の一般項は
$2$_{\cdots }{{C}_{r}}\times {{\left( {{x}^{2}} \right)}^{\cdots -r}}\times {{x}^{r}}{{=}_{\cdots }}{{C}_{\cdots }}\times {{x}^{\cdots -\cdots }}$ (ただし、 $2$r$ は $2$0$ 以上 $2$7$ 以下の整数)となり、

一般項が $2${{x}^{9}}$ の項となるのは、 $2$\cdots -\cdots =9$ のとき、つまり、 $2$r=\cdots$ のときで、

このとき、 $2${{x}^{9}}$ の項は $2$_{\cdots }{{C}_{\cdots }}\times {{x}^{9}}=\cdots {{x}^{9}}$ となり、整式 $2${{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{7}}$ を展開した式の $2${{x}^{9}}$ の項の係数は $2$\cdots$ となる。

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