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■42311 / inTopicNo.1)

　集合の問題

□投稿者/ みー付き人(89回)-(2010/08/06(Fri) 04:39:42)

問題と解答は画像のとおりです。
(1)も(2)もよくわからないのですが…。
(1)に関しては、Ａ⊂Ｂであればよい理由もわからず、
-a≦-2であればよい意味もわかりません。
(2)に関しても、Ａ⊃Ｂであればよい理由もわからず、
結果が0<a≦1になることもわかりません。
根本的に何か理解できていないのでしょうか。
よろしくお願いします。

502×368 => 250×183

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■42312 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 集合の問題

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□投稿者/ tokoro 付き人(52回)-(2010/08/06(Fri) 08:21:07)

まず、必要条件・十分条件ということを整理します。
集合 $2$A$ と $2$B$ があるとき、 $2$A$ の要素を $2$a$ ・ $2$B$ の要素を $2$b$ と表すことにします。
$2$a$ なら $2$b$ （ $2$a \to b$ ）が成り立つのが（反例がなく）真のとき、
$2$b$ は $2$a$ の必要条件
$2$a$ は $2$b$ の十分条件
といいます。
この状況は集合で考えると、 $2$B$ の中に $2$A$ が完全に含まれることを意味します。

この問題の場合、次のように考えます。
まず、 $2$|x| < a$ は書き直すと、 $2$- a < x < a$ ということに注意します。（ $2$a > 0$ ）

(1)
$2$- 2 < x < 1$ が $2$|x| < a$ の十分条件ということになるためには、
$2$A = \{ x | - 2 < x < 1 \} \ , \ B = \{ x | - a < x < a \}$ となり、 $2$B$ の中に $2$A$ が完全に含まれる状況になればいいわけです。
これを数直線上で考えると、（ $2$- a < x < a$ ）の中に（ $2$- 2 < x < 1$ ）が完全に含まれればいいわけですから、 $2$1$ ではなく $2$- 2$ の方で判断して、
$2$- a \leq - 2$ 、すなわち $2$a \geq 2$ になるわけです。

(2)
$2$- 2 < x < 1$ が $2$|x| < a$ の必要条件ということになるためには、
$2$A = \{ x | - a < x < a \} \ , \ B = \{ x | - 2 < x < 1 \}$ となり、 $2$B$ の中に $2$A$ が完全に含まれる状況になればいいわけです。
こんどは（ $2$- 2 < x < 1$ ）の中に（ $2$- a < x < a$ ）が完全に含まれればいいわけですから、 $2$- 2$ ではなく $2$1$ の方で判断して、
$2$a \leq 1$ 、すなわち $2$0 < a \leq 1$ になるわけです。

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■42315 / inTopicNo.3)

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□投稿者/ みー付き人(90回)-(2010/08/06(Fri) 20:52:09)

どうして(1)で1では考えず、
(2)で-2では考えないのですか?

(携帯)

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■42316 / inTopicNo.4)

　Re[2]: Re

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□投稿者/ namo 一般人(1回)-(2010/08/06(Fri) 22:22:21)

$2$-a<x<a$ を「数直線で考える」と言っているのだけれど、図は書いたのでしょうか？
書いたのならそういった疑問はあまり起こらないと思う。

念のため。
$2$-a<x<a$ という範囲は数直線で描くと０を中心にして左右に同じ範囲だけの幅があることはわかりますか？
$2$a=1$ のときと $2$a=-2$ の時とどちらが幅が広いですか？
元々の目的を考えたら「より小さい方」と「より大きい方」とどちらを調べるのが効率がいいでしょうか？

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■42317 / inTopicNo.5)

　Re[3]: Re

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□投稿者/ tokoro 付き人(53回)-(2010/08/06(Fri) 23:59:39)

namoさんもおっしゃっていますが、図を描けばわかると思います。
仮に(1)を $2$- 2$ ではなく $2$1$ とすると、 $2$B$ の範囲は（ $2$- 1 < x < 1$ ）となって、逆に $2$A$ の範囲の中に収まってしまいますよね。
これでは十分条件ではなく、必要条件の立場になってしまいます。

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■42318 / inTopicNo.6)

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□投稿者/ みー付き人(91回)-(2010/08/07(Sat) 03:38:42)

なるほど!
確かに-aとaは0を中心に
等距離ですね!

数直線は書いたものの、
0の位置を全く気にして
いませんでした。

すっきり解決しました。
ありがとうございました!

(携帯)

解決済み!

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