数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 微分　不等式の証明 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■42294 / inTopicNo.1)

　微分　不等式の証明

▼■

□投稿者/ n 一般人(7回)-(2010/08/03(Tue) 16:24:51)

いつもお世話になっております。

$2$x$ ≧ $2$1$ のとき、 $2$(x+1)^3>4x^2+3$ が成り立つ事を証明せよ。
という問題なのですが、解き方が分かりません。
どなたか教えて下さい。宜しくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■42295 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分　不等式の証明

▲▼■

□投稿者/ だるまにおんベテラン(233回)-(2010/08/03(Tue) 16:58:48)

$2$t=x-1\ge0$ とおくと、 $2$x=t+1$ なので、

$2$(x+1)^3 > 4x^2+3 \\ (t+2)^3 > 4(t+1)^2+3 \\ t^3+6t^2+12t+8 > 4t^2+8t+7 \\ t^3+2t^2+4t+1 > 0$

となるので、 $2$t\ge0$ のとき $2$t^3+2t^2+4t+1 > 0$ を示せばよいです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■42296 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 微分　不等式の証明

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(859回)-(2010/08/03(Tue) 17:10:17)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(x+1)^3-(4x^2+3)
=x^3-x^2+3x-2
=(x^2+3)(x-1)+1
としてもいいですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■42297 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 微分　不等式の証明

▲▼■

□投稿者/ n 一般人(8回)-(2010/08/03(Tue) 17:26:54)

よくわかりました。ありがとうございました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター