数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 方程式 / Page: 0]

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■42255 / inTopicNo.1)

　方程式

□投稿者/ うさぎ一般人(1回)-(2010/07/31(Sat) 19:51:54)

x^2＋ax＋b＝0(a,bは実数）が実数解をもち、それらが│x│＞0であることを
みたす点(a,b)をab平面に図示せよ。

判別式よりa^2-4b≧0よりb≦a^2/4
-1≦-a/2a≦1のとき
f(-1)＝1-a-b＜0だからb＜a-1
f(1)＝1+a+b<0だからb<-a-1
ここまでは分かるのですが、この次の
「-1≦(-a/2)+b^2+ab+b
f(-1)×f(1)＜0
(1-a+b)(a+b+1)＜0
境界はx＜-2,2＜xのみ含む」

という所が分かりません。
あと所々間違えているような気がします・・・
よろしくお願いします。

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■42256 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 方程式

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□投稿者/ らすかる大御所(848回)-(2010/07/31(Sat) 20:09:51)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞-1≦-a/2a≦1のとき
-a/2a=-1/2ですから-1≦-a/2a≦1が成り立つのは当然ですが、
どういう意味ですか？

＞f(-1)＝1-a-b＜0だからb＜a-1
1-a-b＜0からわかるのはb＞1-aです。

それと、問題は正しいですか？
問題が正しければ、b≦a^2/4かつb≠0で終わりだと思うのですが。

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■42257 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 方程式

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□投稿者/ うさぎ一般人(2回)-(2010/07/31(Sat) 20:16:47)

すみません問題を間違えていました。│x│＞1です。

書き間違えです。
f(-1)＝1-a＋b＜0だからb＜a-1です。

-1≦-a/2a≦1は軸が-1と1の間にあるってことです。

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■42258 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 方程式

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□投稿者/ らすかる大御所(849回)-(2010/07/31(Sat) 21:04:08)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞-1≦-a/2a≦1は軸が-1と1の間にあるってことです。
軸が-1と1の間にあるという意味なら、
-1≦-a/2a≦1 ではなく
-1≦-a/2≦1 ですよね？

問題は
＞x^2＋ax＋b＝0(a,bは実数）が実数解をもち、それらが│x│＞1であることを
＞みたす点(a,b)をab平面に図示せよ。
これだけですよね？　それでしたら、
＞f(-1)×f(1)＜0
＞(1-a+b)(a+b+1)＜0
ここらへんは意味不明です。
例えばa=0,b=-4のときx^2+ax+b=0の解はx=±2ですから
|x|＞1を満たしますが、(1-a+b)(a+b+1)＜0は満たしません。

あと
＞-1≦(-a/2)+b^2+ab+b
この式も突然出てきて意味がわかりません。

軸が-1と1の間にない場合について何も書かれていませんが、
（問題があっているのなら）解答が中途半端なのではないでしょうか？

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■42259 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 方程式

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□投稿者/ うさぎ一般人(4回)-(2010/07/31(Sat) 21:25:43)

では、どういう風に解くのが正しいのでしょうか？

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■42260 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 方程式

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□投稿者/ らすかる大御所(850回)-(2010/07/31(Sat) 21:56:32)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

判別式よりa^2-4b≧0よりb≦a^2/4
解がx＞1とx＜-1のとき f(-1)＜0 かつ f(1)＜0
解がx＜-1のみのとき -a/2＜-1 かつ f(-1)＞0
解がx＞1のみのとき -a/2＞1 かつ f(1)＞0
f(-1)=1-a+b, f(1)=1+a+b なので
1-a+b＜0 かつ 1+a+b＜0
または
-a/2＜-1 かつ 1-a+b＞0
または
-a/2＞1 かつ 1+a+b＞0
のうち少なくとも一つを満たし、かつb≦a^2/4である領域。
整理すると
b＜a-1 かつ b＜-a-1
と
1＜a-1＜b≦a^2/4
と
1＜-a-1＜b≦a^2/4
の３つの領域を合わせたものを図示したものが答えです。

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■42291 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 方程式

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□投稿者/ うさぎ一般人(5回)-(2010/08/03(Tue) 10:16:17)

解決しました！
ありがとうございます。

解決済み!

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