数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 不定積分 / Page: 0]

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■42243 / inTopicNo.1)

　不定積分

□投稿者/ Math70 一般人(1回)-(2010/07/30(Fri) 16:08:26)

不定積分の問題なんですが、解説には
$2$ \;\; \displaystyle\int {\large \frac{1}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{x}}} \mathrm{d} x$
$2$ = \displaystyle\int {\large \frac{\sqrt{x + 5} - \sqrt{x}}{5}} \mathrm{d} x$
$2$ = {\large \frac{1}{5}} \displaystyle\int $ (x + 5) ^{\normalsize \frac{1}{2}} - x ^{\normalsize \frac{1}{2}} $ \mathrm{d} x$
$2$ = {\large \frac{1}{5}} $ {\large \frac{2}{3} (x + 5) ^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} x ^{\frac{3}{2}} $ + C$
$2$ = {\large \frac{2}{15}} $ \sqrt{(x + 5) ^3} - \sqrt{x ^3} $ + C$
と書いてありました。

この $2$ (x + 5) ^{\normalsize \frac{1}{2}}$ の積分が $2$ {\large \frac{2}{3}} (x + 5) ^{\normalsize \frac{3}{2}}$ になる理由が分かりません。
不定積分の性質の
$2$ \displaystyle\int x ^a \mathrm{d} x = {\large \frac{1}{a + 1}} x ^{a + 1} + C$
という式を利用しているように見えますが、今回の場合は $2$ x$ ではなく $2$ x + 5$ になっています。
$2$ x + 5$ の場合でもこの式は成り立つのでしょうか。
また、 $2$ x + 5$ 以外の場合でも成り立つのでしょうか。

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■42244 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不定積分

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□投稿者/ だるまにおんベテラン(228回)-(2010/07/30(Fri) 16:33:31)