 | 積分について２つ質問をさせていただきたいです。
∫1/2+sinθ dx を求めよ。
という問題なのですが、
t=tan(πx/2)とおけば、sinθ=2t/1+t^2 と表せる。
またdx=2/1+t^2 dtとおけるので、与式にそれぞれ代入して、
変形していくと、
∫1/{2+(2t/1+t^2)}*2/1+t^2 dt
=∫(1+t^2)/{2(t^2+t+1) *2/1+t^2 dt
=∫1/(t^2+t+1) dt
となるのですが、ここからの計算が分かりません。
式変形の時点で間違っているのでしょうか？
次に∫1/(2+3x)*√(2-3x/2+3x) dx について、
まず、√(2-3x/2+3x)＝tとおきました。
すると、t^2=2-3x/2+3x となり
この方程式をxについて解くと、
x=2-2t^2/3t^2-3になりました。
そして、dx/dtとしてdxをdtにおきかえるために
商の微分法でx=2-2t^2/3t^2-3を微分してみたところ、
分子の部分が
-12t-12t^3+12t^3+12tとなり分子＝0となってしまいます。
こんな時はどうすればよいのでしょうか？
以上２つ質問させていただきました。
少し多いですがどなたか解説していただければ、と思います。
よろしくお願いします
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