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対称式の基本定理
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□投稿者/ Kanji 一般人(1回)-(2010/07/26(Mon) 18:07:21)
 |  に関する ( )上の多項式は基本対称式のを係数とする多項式で表すことができる。
という定理の証明についてです。上野健爾「代数入門」の証明は次のように始まります。
対称式) を次数の異なる斉次式の和で表す。
=P_{d_1}(x_1,%5cdots,x_n)+P_{d_2}(x_1,%5cdots,x_n)+%5cdots+P_{d_l}(x_1,%5cdots,x_n))
このとき、=P) から=P_{d_j}) が導かれるので、 は最初から斉次式と仮定しても一般性を失わない。
以下、辞書式順序がどうのこうのという話になるのですが、どうしてを斉次式としてよいのかよく分かりません。そもそもからが導かれるのはどうしてでしょうか。
また、基本対称式 を
=X^n+%5csum^n_{k=1}(-1)^k%5cgamma_k(x_1,%5cdots,x_n)X^{n-k})
と定義すると、この証明はが 次斉次式であり項 という項を含むことに基づくのですが、これはどうしてなのでしょうか。
よろしくお願いします。
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