数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ランダウ記号について / Page: 0]

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■42207 / inTopicNo.1)

　ランダウ記号について

□投稿者/ あく一般人(4回)-(2010/07/24(Sat) 22:33:33)

oはランダウ記号とします

sinx=x-x^3/6+o(x^3) (x→0)
を証明せよという問題なのですが・・・。

まず、教科書の例題をみると、o(x)みたいにランダウ記号に
くっついている括弧の中にxとかx^2とかが入っていて、
それで与式を割っているみたいです。
なので、同じように移項してから

(sinx-x+x^3/6)/x^3
＝sinx/x^3－1/x^2＋1/6
としてみたのですが、lim[x→0]としてみても
0に収束しません。例題を見る限り、lim[x→0]変形した式＝0
となれば証明できるみたいなのですが・・・。
やり方が間違っているのか、なんらかの変形をして0に収束させるのか
分かりません。
どなたか教えてもらえませんでしょうか？

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■42208 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ランダウ記号について

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□投稿者/ らすかる大御所(840回)-(2010/07/24(Sat) 23:57:13)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

0に収束します。
lim[x→0](sinx-x+x^3/6)/(x^3)
=lim[x→0](cosx-1+x^2/2)/(3x^2)
=lim[x→0](-sinx+x)/(6x)
=lim[x→0](-cosx+1)/6
=0

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■42209 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ランダウ記号について

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□投稿者/ あく一般人(6回)-(2010/07/25(Sun) 10:03:39)