 | 2010/07/23(Fri) 22:33:34 編集(投稿者)
■No42198に返信(ｋさんの記事)
> 自然数ａ,b,c,dがある（ａはc以上）
> ｍ＝2のa乗×3のb乗
> ｎ＝2のc乗×3のd乗について
> ｍの正の約数の個数80個
> ｎの正の約数の個数72個である。
> またｍ,nの正の公約数の個数は45個である。
> このときa,b,c,dの値を求めよ。
ｍの正の約数の個数は、(a+1)(b+1)＝80 …①
ｎの正の約数の個数は、(c+1)(d+1)＝72 …②
ｍ,ｎの正の公約数は a≧c より
b≧d のとき 2^c・3^d で、正の約数の個数は、(c+1)(d+1)＝45 これは②に反する
よって
b＜d であり 2^c・3^b で、正の約数の個数は、(c+1)(b+1)＝45 …③
①②③より b+1 は５の倍数、c+1 は９の倍数といえる
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