数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 同様に確からしい / Page: 0]

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■42192 / inTopicNo.1)

　同様に確からしい

□投稿者/ army 一般人(4回)-(2010/07/22(Thu) 13:33:23)

白玉4個、赤玉2個を円周上に並べるとき、赤玉が隣り合う確率を求めよ。という
問題です。次の考え方は正しいか判定して頂けますでしょうか。

全場合の数は、（6・5・4・3・2・1）/6＝120通り（6個の玉が全て区別できる異
なるものとした）。
このうち、赤玉が隣り合う場合は、赤玉2個を1つとみなして計5個の玉を並べる
と考えて、(5・4・3・2・1）/5＝24通り。
よって24/120＝1/5

更に質問なのですが、もし赤玉にAとBといったような区別がついていたとしたら、
後半の24通りの部分は倍の48通りになりますか。

よろしくお願い致します。

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■42194 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 同様に確からしい

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□投稿者/ 連也斎一般人(1回)-(2010/07/22(Thu) 20:15:42)

> もし赤玉にAとBといったような区別がついていたとしたら、

あなたは
> 6個の玉が全て区別できる異なるものとした
のですから
「もし」ではなく赤玉に区別はあります。

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■42205 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 同様に確からしい

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□投稿者/ army 一般人(5回)-(2010/07/24(Sat) 20:48:14)

■No42194に返信(連也斎さんの記事)
>>もし赤玉にAとBといったような区別がついていたとしたら、
>
> あなたは
>>6個の玉が全て区別できる異なるものとした
> のですから
> 「もし」ではなく赤玉に区別はあります。

回答ありがとうございました。
確率では、分母に来る値は同じものでも区別して数えるやり方で得たものと
いうのが同様に確からしいという意味らしいのです。
例えば、6面体さいころがあって、各面に1、1、1、2、2、3が書かれていたとして、1が出る確率を求めよという問題なら、1/3と答えるのではなく、3/6=1/2と
答えますよね。同じものでも区別して数えるので分母は6、そのうち1が出る場合
は3通りなので3/6となるということです。
同じ理屈でいけば、このたび質問しました問題の「全場合の数」を求めるときは
区別して考えるので120通りでいいですよね。そして、赤玉が隣り合う場合を数えるときは赤玉2個は区別せずに24通りと出ると思ったのですが。。
ですので連也斎さんの示してくださった

> あなたは
>>6個の玉が全て区別できる異なるものとした
> のですから

の話と

> 「もし」ではなく赤玉に区別はあります。

の部分は別次元なので後者の「赤玉に区別はあります」は違うと思うのですが、
いかがでしょうか。どこを勘違いしているので教えてください。
そもそも最終的な答えが1/5というのは合っていますでしょうか。教えてください。

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■42206 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 同様に確からしい

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□投稿者/ らすかる大御所(839回)-(2010/07/24(Sat) 22:20:56)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

別次元ではありません。同次元です。
「6個の玉が全て区別できる異なるものとした」のですから
「赤玉2個を1つとみなして計5個の玉を並べる」のも
赤玉の順番が2!通りあり、24×2=48通りとなります。

分母で赤玉を区別して、分子で赤玉を同一視したら
正しく求まりません。1/5は誤りです。

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■42210 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 同様に確からしい

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□投稿者/ army 一般人(6回)-(2010/07/25(Sun) 20:41:19)

らすかるさん、ありがとうございました。そして連也斎さん、失礼しました。
では2/5が正しいのですね。確かに区別しているのに途中から区別しないなんて
おかしな話でした。よくわかりました。ありがとうございました。

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