| ■42185 / inTopicNo.1) |
解析学で・・・・
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□投稿者/ あく 一般人(1回)-(2010/07/21(Wed) 22:28:35)
 | I_n=∫(logx)^n dx とおく。
このとき、I_n＝x(logx)^n − nI_n-1 (n≧1）が成立することを証明せよ。
この問題を次のように解きました
Inを部分積分して、
In=∫1*(logx)^n
=x(logx)^n −∫x * n(logx)^(n-1)/x dx
=x(logx)^n − n∫(logx)^(n-1) dx
=x(logx)^n − nI_n-1
したがって、成立することが証明された。
この途中式で間違っているところはありますか？
特に途中式の2行目が不安なのですが・・・・。
どなたか確かめていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。
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