数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: フィボナッチ数列 / Page: 0]

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■42141 / inTopicNo.1)

　フィボナッチ数列

□投稿者/ アオイ一般人(6回)-(2010/07/13(Tue) 23:07:58)

2010/07/13(Tue) 23:09:59 編集(投稿者)

フィボナッチ数　F０＝０、F1＝１、・・・について、①②をそれぞれ証明せよ。

　２ｎ
①　Σ FkFk-1＝（F2ｎ）＾2
　k=1

　　ｎ
②　Σ（Fk）＾2＝FｎFｎ＋1
k=1

わかりづらくてすみません(+_+)

　

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■42146 / inTopicNo.2)

　Re[1]: フィボナッチ数列

▲▼■

□投稿者/ だるまにおんベテラン(216回)-(2010/07/14(Wed) 09:05:35)

$2$F_{k}F_{k-1}=\left( F_{k+1}-F_{k-1} \right) F_{k-1} = F_{k+1}F_{k-1}-F_{k-1}^2 = F_{k}^2 - F_{k-1}^2 - (-1)^k\quad \\ F_{k}^2 = F_{k} \left( F_{k+1}-F_{k-1} \right) = F_{k+1}F_{k} - F_{k}F_{k-1}$

です。

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