数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 面積 / Page: 0]

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■42140 / inTopicNo.1)

　面積

□投稿者/ にゃーん一般人(1回)-(2010/07/13(Tue) 22:29:05)

y=x^3-6x^2+6x+4とy=x^3-9x^2+21x-14で囲まれた部分の面積を求めよ。
という問題です。
交点のx座標はx=2,3　2≦x≦3においてx^3-6x^2+6x+4≦x^3-9x^2+21x-14
と解答には書いてあったのですが、このx^3-6x^2+6x+4≦x^3-9x^2+21x-14は
どうやって分かるのですか？2.5とかを代入するのですか？

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■42143 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 面積

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□投稿者/ tokoro 一般人(39回)-(2010/07/14(Wed) 00:40:34)

一般的には本当は実際にグラフを描くのが一番確実だと思います。
しかし、この問題では関数の差が２次関数で交点も $2$2, \ 3$ とはっきりわかるものなので、 $2$x = 2.5$ を代入して関数の大小を調べてもいいでしょうね。
また、 $2$F_{1}(x) = x^3 - 6 x^2 + 6 x + 4, \ F_{2}(x) = x^3 - 9 x^2 + 21 x - 14$ とするとき、
$2$F_{2}(x) - F_{1}(x) = - 3 (x - 2) (x - 3)$
となって、上に凸の２次関数になるので、これから $2$2 \leq x \leq 3$ の区間では、 $2$F_{2} \geq F_{1}$ と判断してもいいでしょう。

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■42149 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 面積

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□投稿者/ にゃーん一般人(2回)-(2010/07/14(Wed) 11:37:38)

そういう考え方もあるんですね。
参考になりました。ありがとうございます。

解決済み!

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