| ■42129 / inTopicNo.1) |
調和関数
|
□投稿者/ chik 一般人(1回)-(2010/07/12(Mon) 16:38:06)
 | 問 u=x/(x^2+y^2) が調和関数かどうか調べよ。
また、調和関数ならば対応する解析関数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)を求めよ。
∂^2u/∂x^2 + ∂^2u/∂y^2 =0となり
調和関数であることは分かりました。
∂v/∂x = -∂u/∂y = 2xy/(x^2+y^2)^2
∂v/∂y = ∂u/∂x = (y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2
∂v/∂y = ∫∂v/∂xdx * ∂/∂y
∫∂v/∂xdx の部分が解けなくて行き詰まっています。
答えは、1/z+ic となっています。
よろしくお願いします。
|
|