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■42164 / inTopicNo.1)  Re[3]: aj,bkと2項係数との関係を調べよ。
  
□投稿者/ 御手洗景子 一般人(18回)-(2010/07/16(Fri) 08:46:15)
http://mixi.jp/show_friend.pl?id
    重ね重ねありがとうございます。
    詳細に途中経過から解説,解答までとても丁寧に書いてくれているので自分で調べるときにもわかりやすいです。
    また,また,感謝しています。
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■42160 / inTopicNo.2)  Re[2]: aj,bkと2項係数との関係を調べよ。
□投稿者/ tokoro 一般人(42回)-(2010/07/15(Thu) 10:20:02)
    >


    今気がつきましたが、訂正です。
    が逆になっていました。
    正しくは、分子が虚数部分で分母が実数部分です。


    と表すことができます。
    ここで、は実数部部を、は虚数部分をとることを意味します。
    つまり、係数は虚数部分の2項係数、係数は実数部分の2項係数になります。
    (正確には、さらに虚数単位が偶数回・奇数回かけられての正負の符号を考慮したもの。上の式の関係の通り)
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■42144 / inTopicNo.3)  Re[1]: aj,bkと2項係数との関係を調べよ。
□投稿者/ tokoro 一般人(40回)-(2010/07/14(Wed) 06:40:00)
    2010/07/14(Wed) 08:40:06 編集(投稿者)
    2010/07/14(Wed) 08:34:32 編集(投稿者)

    こういう問題は、いくつか比較的簡単に求められるものを、実際に求めてみることをお勧めします。
    オイラーの公式を使った方法2の方が簡単です。

    <方法1>

    まず、の加法公式は、次の通りです。


    よって、2倍角の公式は、として、


    3倍角の場合、として、

    となりますが、2倍角の結果をのところに代入して(の分母のに注意)、


    <方法2>

    オイラーの公式より、
    指数関数の性質を使って考えます。

    2倍角の場合、

    となりますが、実数部分は、虚数部分はの加法公式を意味するので、は、分子に虚数部分、分母に実数部分をあてると、

    となって、方法1の結果と同じものが得られます。

    3倍角も同様に、

    となるので、先と同様に、分子に虚数部分、分母に実数部分をあてると、

    となって、方法1の結果と同じものが得られます。

    さて、問題は、一般のm倍角の加法公式と2項係数の関係を求めることです。
    2項係数とは、

    のことです。
    以上で求めた3倍角までの公式で、のベキの前にかかっている係数が、この2項係数になるわけです。
    これをもっとはっきりと示すには、オイラーの公式を使う方法を少し変形して、次のようにします。

    ここで、とおくと、5倍角まで、




    となります。
    よって、一般のm倍角の加法公式は、

    より、

    と表すことができます。
    ここで、は実数部部を、は虚数部分をとることを意味します。
    つまり、係数は実数部分の2項係数、係数は虚数部分の2項係数になります。
    (正確には、さらに虚数単位が偶数回・奇数回かけられての正負の符号を考慮したもの。上の式の関係の通り)

    例えば2倍角の場合、

    より、

    となるわけです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■42127 / inTopicNo.4)  aj,bkと2項係数との関係を調べよ。
□投稿者/ 御手洗景子 一般人(16回)-(2010/07/12(Mon) 13:46:31)
http://http//mixi.jp/show_friend.pl?id=8351678
    tanのm倍角の公式を作ってみよ。
    tan(mθ)=(Σ_(j)aj[tanθ]^j)/(Σ_(k)bk[tanθ]^k)
    ここで現れたaj,bkと2項係数との関係を調べよ。

    難しくて,どうやっていいのか分からないので,詳細に教えてもらえたらと思います。よろしくお願いします。式がわかりにくくてすいません。


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