数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 直交するベクトル / Page: 0]

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■42108 / inTopicNo.1)

　直交するベクトル

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□投稿者/ アオイ一般人(3回)-(2010/07/10(Sat) 22:28:07)

a,bに直交するｃを求めよ。

①a＝(１,２,２)、b＝(２,１,－２)

②a＝(２,３,６)、b＝(６,２,３)

α・β＝０ならばαとβは直交する。

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■42112 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 直交するベクトル

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□投稿者/ tokoro 一般人(36回)-(2010/07/11(Sun) 02:26:58)

2010/07/11(Sun) 02:32:19 編集(投稿者)
2010/07/11(Sun) 02:28:07 編集(投稿者)

①だけ例を示します。②も真似すればできます。

方法１

直交するベクトルを $2$V = (x, \ y, \ z)$ とすると、
$2$a \cdot V = x + 2 y + 2 z = 0$
$2$b \cdot V = 2 x + y - 2 z = 0$
となるので、この２式から、
$2$V = x (2, \ - 2, \ 1) \ , \ \ x \ne 0$
が得られます。
普通、 $2$x = 1$ としてかまいません。

方法２

ベクトル $2$A$ と $2$B$ の外積 $2$C = A \times B$ は、 $2$A$ と $2$B$ の両方と直交します。（つまり、 $2$A \cdot C = 0, \ B \cdot C = 0$ ）
$2$A = (A_{x}, \ A_{y}, \ A_{z}), \ B = (B_{x}, \ B_{y}, \ B_{z})$ のとき、
外積 $2$C = A \times B = (C_{x}, \ C_{y}, \ C_{z})$ は、
$2$C_{x} = A_{y} B_{z} - A_{z} B_{y}, \ C_{y} = A_{z} B_{x} - A_{x} B_{z}, \ C_{z} = A_{x} B_{y} - A_{y} B_{x}$ なので、
$2$a \times b = (- 6, \ 6, \ - 3)$
となります。
これは方法１の結果に平行なベクトルなので、両者で実質同じ結果が得られたことを意味します。

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■42134 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 直交するベクトル

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□投稿者/ アオイ一般人(5回)-(2010/07/12(Mon) 23:05:27)

こちらもわかりました。
とてもわかりやすい説明
ありがとうございました（＾ω＾）

解決済み!

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